真對不起興衝衝點進來的人，並沒有更新進度。

　　 （期末考完了還沒回家閒著沒事干）

　　 期末復習的時候把概率系統的學了一遍，正巧又想起了上一篇中提到標准差等等內容時有失偏頗。讓我們來理一理其中那組數據所表達的意義。

　　 原文是這樣的：

　　 “然後，這是120年前的有關男性陰莖長度的調查。樣本2000人，陰莖平均長度為17.8cm，標准差2.5cm”

　　 “那麼，12.7cm，對吧？”

　　 “這個數字在120年前變成了96.4%，也就是說，長度僅僅超過了3.6%的受調查者。而且，遠遠低於偏差下限，和平均值的差甚至比標准差大了一倍多，完全脫離了正常范疇。也就是說，和正常相比小的可憐的尺寸。畢竟是3.6%，這樣的推測是合理的。”

　　 提煉關鍵信息：均值17.8，標准差2.5，特殊樣本12.7

　　 標准差的意義是什麼呢？具體的可以去百度，簡單來說是方差開根號（方差小學就學過）。但有如果要用來進行參考就不得不提到切比雪夫不等式：

　　 P{|X−μ|<ε}≥1−σ²/ε²

　　 其中X即是文中主角的長度12.7，μ則是該組數據的數學期望（這樣的調查屬於古典概型，其均值即為數學期望）17.8，σ是標准差。

　　 切比雪夫不等式的意義是：在正態分布中（可以想象成中間胖兩頭窄的橢圓形分布），數學期望（文中均值）為橢圓中軸线，橢圓面積就是各樣本的分布情況（簡而言之，越靠中間越多，越靠兩邊越少）。

　　 在這樣的正態分布中，所有樣本有大多數（約75%）在均值上下兩個標准差范圍內；絕大多數（約88.9%）在均值上下3個標准差范圍內……

　　 簡而言之，在這個橢圓中隨機取一個點，因為橢圓中間寬兩頭窄，這個點落在橢圓兩邊的幾率較小，且越靠近邊緣幾率越小。其具體概率可以通過切比雪夫不等式算出。

　　 （其實正態分布並不是橢圓，但亂傳無關的圖P站會刪掉，所以只能用形狀相近的橢圓來舉例子了）

　　 主角長度X（12.7）-（均值μ）17.8並取絕對值得ε=5.1，這便是72號樣本在這組數據中距離中线(均值)的距離。

　　 而標准差……在寫的時候對詳細情況欠缺考量，考慮到在2倍標准差范圍內的數據應占到75%，我想標准差σ=1.3（15.2cm—20.4cm的人數占75%）更現實一些。

　　 那麼我們就已經湊夠計算所需的所有要素了。由不等式得，該組調查中數據落在均值±5.1（12.7以下或23.9以上）以外范圍的概率P=【（1.3）²/（5.1）²】=6.475%

　　 （上文給出的公式計算的是以內的概率，這里算的是以外所以不需要1-）

　　 而因為計算所得的范圍是橢圓兩頭，所以單獨考慮一邊（即像主角一樣較短的這邊）還需吧概率除以2=3.237%

　　 也就是說，在本次調查中，比主角更短小的概率只有3.237%，接近文中的3.6%（我估的還挺准的嘛）

　　 雖然這只是在理想正態分布的情況下對概率進行的估算，並不代表實際結果，但畢竟是空想出來的東西。。。就當是這樣吧。

　　 嗯，以上大概就是一大二學生在考完後閒得無聊時得出的研究成果，沒有任何參考價值。但是我就是看著這樣的數字反而會興奮起來。百分數真是個好東西。